四極桿質(zhì)譜儀的過濾系統(tǒng)包括四個(gè)平行排列成正方形的桿。Figure 6.5 中指定了 (+) 或 (-) 的每對(duì)相反桿彼此連接在一起。在兩對(duì)桿之間，施加由直流部分 U 和振幅為 V 、頻率為 的交流部分組成的電壓：

公式 6-5：四級(jí)桿偏轉(zhuǎn)電壓

在這一點(diǎn)上，將只提供工作原理的簡(jiǎn)單現(xiàn)象描述。

理想的四級(jí)場(chǎng)需要具有雙曲剖面的桿。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，使用圓柱形桿，桿半徑等于場(chǎng)半徑 r0 的 1.144 倍（場(chǎng)半徑的定義參考圖 6.5）。四極電場(chǎng)在桿之間形成。不同質(zhì)量的離子以大約相等的能量被軸向注入桿系統(tǒng)，并以勻速移動(dòng)通過桿系統(tǒng)。所施加的四級(jí)場(chǎng)在 X 和 Y 軸方向偏轉(zhuǎn)離子，導(dǎo)致離子通過質(zhì)量過濾器圍繞 Z 軸勾勒出螺旋軌跡。如果軌跡振蕩的振幅小于場(chǎng)半徑 r0，則離子到達(dá)探測(cè)器； 如果振幅超過該值，則離子將在桿或周圍表面上放電，并不會(huì)通過過濾器。

要解答運(yùn)動(dòng)方程，引入兩個(gè)無因次變量 a 和 q，其結(jié)合了四級(jí)桿參數(shù)（直流電壓 U、交流振幅V、場(chǎng)半徑 r0、角頻率w =）和離子參數(shù)（電荷 Q = z · e、質(zhì)量 m = M · mu）。

憑借這種簡(jiǎn)化，獲得馬修微分方程；其算法在數(shù)學(xué)中是眾所周知的，它們可用于計(jì)算具有振蕩幅度的穩(wěn)定軌跡的范圍，該范圍用于穩(wěn)定參數(shù) a 和 q 的配對(duì)，該參數(shù)位于Figure 6.6 中兩條限制曲線形成的三角形之下。在該范圍之外的所有解答導(dǎo)致振蕩幅度增加，從而導(dǎo)致四級(jí)桿過濾器桿上的離子中和。用這兩個(gè)方程相除得出： . 這是質(zhì)量過濾器所謂負(fù)載線的斜率。

在界限處，負(fù)載線與峰值相交，峰值： 和。

四級(jí)桿過濾器顯然僅適用于電壓比

即：負(fù)載線與穩(wěn)定性范圍相交。參數(shù) a 和 q 在三角形之內(nèi)、在負(fù)載線之上的所有離子將到達(dá)探測(cè)器。

引入比率 mu / e，其是原子質(zhì)量單位 mu = 1.6605 · 10-27 kg和基本電荷 e = 1.6022 · 10-19 A · s (mu / e =1.0365 · 10-8 kgA-1 s-1) 之比，并用該比率乘以相應(yīng)離子的無因次質(zhì)量數(shù) M 求出穩(wěn)定性三角形（具有常數(shù) ku = 1.2122 · 10-8 kg A-1 s-1 和kv = 7.2226 · 10-8 kg A-1 s-1）頂點(diǎn)的電壓 Up 和 Vp 滿足以下條件：

公式 6-8：穩(wěn)定性條件 U公式 6-9：穩(wěn)定性條件 V穩(wěn)定性條件顯示，在固定頻率下，四級(jí)桿過濾器處的電壓與質(zhì)量成正比，而且使用不同的電壓振幅獲得線性質(zhì)量比例。

切斷直流電壓，U = 0，則所有離子軌跡，其中 q < 0.905，將是穩(wěn)定的；根據(jù)Formula 6-3，這些將是全部質(zhì)量，其中公式
 

6-10：高通條件其中 kH = 1.0801 · 107 A s kg-1 是一個(gè)常數(shù)。因此，過濾器在該操作模式中充當(dāng)高通濾網(wǎng)。由于 RF 振幅 V 增加，不斷加重類型的離子變得不穩(wěn)定，從輕質(zhì)量開始，從而被分離開來。該操作模式產(chǎn)生積分譜，并允許進(jìn)行總壓測(cè)量。

離子注入條件是通過過濾器傳輸離子的關(guān)鍵。離子必須在盡可能靠近桿系統(tǒng)中心的區(qū)域進(jìn)入四級(jí)桿，并理想地平行于桿軸移動(dòng)。

場(chǎng)直徑（桿之間的距離）越大，四級(jí)桿越長(zhǎng)（桿長(zhǎng)度），則越容易滿足這些條件。此外，幾何精度（制造公差）更容易實(shí)現(xiàn)更大的桿尺寸。

第 6.1.4.1 中描述了普發(fā)真空離子源轉(zhuǎn)化為高透明性，從而實(shí)現(xiàn)高靈敏度。

在實(shí)際操作中，其比率激活作為質(zhì)量數(shù)的原因，激活方式是實(shí)際分辨率不保持恒定，而是線寬保持恒定。這意味著，分辨率與質(zhì)量數(shù)成正比增加。由于公式 6-9（V 與 M 成正比），四級(jí)桿（與扇形場(chǎng)質(zhì)譜儀相反）產(chǎn)生線性質(zhì)量比例。

QMS 的重要性之一在于其所需的 RF 功率。如果 C 用于指定系統(tǒng)的整體電容，且 Q 用于指定電源電路的質(zhì)量因數(shù)，則所需的 RF 功率會(huì)增加


公式 6-11：RF 功率具有高功率 f 和 r0。場(chǎng)半徑 r0 的放大將將減少所發(fā)生的相對(duì)機(jī)械公差，從而產(chǎn)生改善的行為。實(shí)質(zhì)上，選擇的 f0 和 r0 盡可能的大是有利的。然而，根據(jù)Fomula 6-11，由于 RF 功率相應(yīng)增加，這是有限制的。雖然延長(zhǎng)桿系統(tǒng)允許較低的操作頻率，生產(chǎn)單位的尺寸應(yīng)該不超過一定的實(shí)際尺寸。

所需質(zhì)量范圍和所需分辨率是由過濾器尺寸和所選操作頻率來約束的。具有 6、8 和 16 mm 桿直徑的設(shè)備和適當(dāng)匹配的電子可用于滿足大多數(shù)要求。

以下是有關(guān)分辨率和機(jī)械精度之間的關(guān)系的一部分簡(jiǎn)要介紹。讓我們考慮在穩(wěn)定性圖表頂點(diǎn)工作的四級(jí)桿質(zhì)量過濾器；即具有高分辨率。以下方程公式 6-8：



適用于直流振幅，公式 6-9適用于直流振幅。在這里，M 表示離子質(zhì)量，r0 表示場(chǎng)半徑，f 表示過濾器工作的頻率。我們理想化地假設(shè)電壓 U 和V 以及頻率 f 可以設(shè)置并保持“如描述的那樣精確”。

從這得出的結(jié)果是：


（ck 是常數(shù)）及以下區(qū)別、除以 M 和測(cè)定值、r0 導(dǎo)致的過濾器散射是：


讓我們假設(shè)場(chǎng)半徑 r0 在質(zhì)量過濾器長(zhǎng)度上改變 dr0 =0.03 mm?，F(xiàn)在讓我們考慮這種改變對(duì)不同尺寸兩種質(zhì)量過濾器散射的影響。為獲得z*佳傳輸，質(zhì)譜儀上設(shè)置的分辨率（我們選擇： M /M = 1/100）必須大于 r0 波動(dòng)產(chǎn)生的散射。對(duì)于場(chǎng)半徑為 3 mm 的過濾器，這導(dǎo)致 dM /M =2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.02，即：由于不完善的幾何形狀妨礙所需分辨率導(dǎo)致的散射。對(duì)于較大場(chǎng)半徑為 12 mm 的過濾器，這導(dǎo)致 dM /M = 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.005，幾何形狀沒有妨礙所需的分辨率。換言之：如果兩個(gè)過濾器均已將分辨率設(shè)置為  M /M= 0.01，則在第一種情況中，大多數(shù)離子將不能夠穿過過濾器。在第二種四級(jí)桿過濾器較大的情況下，所有離子都能夠穿過過濾器。

雖然這種簡(jiǎn)化的誤差計(jì)算絕不會(huì)考慮對(duì)傳輸造成的所有影響，但是它確實(shí)表明了幾種基本關(guān)系：

■ 場(chǎng)半徑必須保持顯著高于過濾器整體長(zhǎng)度的1 %，這取決于所選的質(zhì)量范圍。場(chǎng)半徑的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致傳輸損耗。

■ 所選桿系統(tǒng)的尺寸越大，絕對(duì)機(jī)械公差的影響將越低。

■ 在質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)對(duì)鄰近的質(zhì)量進(jìn)行區(qū)分，質(zhì)量越高，對(duì)于質(zhì)量過濾器相對(duì)精度的要求就會(huì)越嚴(yán)格。

總結(jié)四級(jí)桿質(zhì)量過濾器是用于正負(fù)離子的動(dòng)態(tài)質(zhì)量過濾器。質(zhì)量比例與所施加的 RF 電壓振幅呈線性關(guān)系。質(zhì)量分辨率可以借助直流電壓 U 和高頻電壓振幅 V 之比方便地進(jìn)行電設(shè)置。

由于其尺寸小、重量輕，四級(jí)桿質(zhì)譜儀既適合于作為純粹的殘余氣體分析儀，在較高質(zhì)量設(shè)計(jì)中，也適合作為氣體分析的傳感器。